Maxima e o Ensino de Engenharia Qu´ımica
- Estado transiente de um reactor CSTR -
Filipe Gama Freire
CERENA, IST, Universidade de Lisboa
qgfreire@tecnico.ulisboa.pt
Maio de 2016
Abstract
O Maxima, CAS OpenSource, ´e ideal para o aluno de engenharia qu´ımica, uma vez que a sua capacidade simb´olica
´e impressionante.
Neste exemplo resolvem-se sequencialmente 3 equa¸c˜oes diferenciais lineares que representam a evolu¸c˜ao da concen-
tra¸c˜ao de esp´ecies qu´ımicas num reactor CSTR ao longo do tempo at´e ao estado estacion´ario.
1 Descri¸c˜ao do sistema
Um CSTR ´e normalmente visto como um reactor cont´ınuo que opera em regime estacion´ario.
H´a contudo por vezes que descrever os arranque e paragens destes equipamentos.
Neste exemplo um CSTR de volume V ´e alimentado com o composto C com o caudal volum´etrico Q. O reactor ´e isot´ermico
e o sistema de densidade constante.
Ocorrem as seguintes reac¸c˜oes:
C
k
1
−→ D
k
2
−→ E
O arranque do reactor d´a-se com este cheio de solvente.
Descreva a evolu¸c˜ao das concentra¸c˜oes de sa´ıda do reactor at´e estado estacion´ario.
Come¸ca-se por garantir que o Maxima n˜ao tem nenhuma declara¸c˜ao pr´evia.
(%i2) kill(all)$
reset$
ratprint:false$
Definem-se as constantes do sistema.
(%i7) k1:0.11$
k2:1.2$
Co:2$
Q:1$
V:10$
Como as reac¸c˜oes s˜ao irrevers´ıveis, os balan¸cos podem ser resolvidos sequencialmente.
Para descrever o sistema h´a que escrever os balan¸cos a cada uma das esp´ecies.
De notar que apenas se alimenta C.
1
-->
/* Balan¸co ao reagente C */
’diff(C,t)=-k1*C+Q/V*(Co-C)$
ode2(%,C,t)$
C:ic1(%,t=0,C=0)$ /* o reactor arranca cheio de solvente*/
/* Balan¸co ao intermedi´ario D */
’diff(D,t)=k1*rhs(C)-k2*D-Q/V*D$
ode2(%,D,t)$
D:ic1(%,t=0,D=0)$ /* o reactor arranca cheio de solvente*/
/* Balan¸co ao produto E */
’diff(E,t)=k2*rhs(D)-Q/V*E$
ode2(%,E,t)$
E:ic1(%,t=0,E=0)$ /* o reactor arranca cheio de solvente*/
2 Resultados
A varia¸c˜ao da concentra¸c˜ao de sa´ıda de cada uma das esp´ecies pode ser representada da seguinte maneira,
(%i17) wxplot2d([rhs(C),rhs(D),rhs(E)],[t,0,5*V/Q],
[legend,"C","D","E"])$
(%t17)
2
3 Conclus˜ao
´
E interessante notar que o Maxima pode fornecer a equa¸c˜ao integrada para a varia¸c˜ao de C com o tempo:
(%i28) fpprintprec:2$
float(C);
(%o28) C =
0.048 ·
2.0 · 10
1
· 2.7
21·t
100
− 2.0 · 10
1
2.7
21·t
100
e o m´etodo utilizado para resolver a equa¸c˜ao diferencial:
(%i29)
method;
(%o29) linear
podendo deste modo ajudar a, por exemplo, corrigir racioc´ınios e verificar resultados e hip´oteses.
3
