Ensino de Engenharia Química com Python

  • Cálculo da velocidade terminal de um cilindro

Haider and Levenspiel

fi = sphericity = s/S

s - $\pi \times d_{sph}^2$

S - superficie da partícula

$d_{sph}$ - diâmetro da esfera de igual volume à da partícula

$Re=\frac{u \rho d_{sph}}{\mu}$

In [1]:
%pylab inline
def CD(Re,fi):
    A = exp (2.3288 - 6.4581*fi + 2.4486*fi**2 )
    B = 0.0964 + 0.5565*fi
    C=exp(4.905-13.8944*fi+18.4222*fi**2 -10.2599*fi**3)
    D = exp (1.4681 + 12.2584*fi - 20.7322*fi**2 + 15.8855*fi**3 )
    CD=24/Re*(1+A*Re**B)+C/(1+D/Re)
    return CD

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib
In [2]:
Re=[1e-2*sqrt(2)**i for i in range(50)]
for fi in [0.125,0.22,0.6,0.806,1]:
    f=[CD(i,fi) for i in Re]
    loglog(Re,f,label="$\psi=$"+str(fi))
grid()
xlabel('Re')
ylabel('$C_D$')
legend()
Out[2]:
<matplotlib.legend.Legend at 0x10330c390>
In [3]:
def dsph(Vp):
    return (6/pi*Vp)**(1./3)

def sphericity(d,Sp):
    return pi*d**2/Sp
    
# Cubo
D=1
Vp=D**3
Sp=6*D**2
ds=dsph(Vp)
fi=sphericity(ds,Sp)
#print('cubo = %.3f'%fi)

def fi_cil(p):
# Cilindro D/H=p
    D=1
    H=p*D
    Vp=pi/4*D**2*H
    Sp=2*pi/4*D**2+pi*D*H
    ds=dsph(Vp)
    fi=sphericity(ds,Sp)
    if p<1:
        ps=1/p
        stri='cilindro D = %ixH'
    else:
        ps=p
        stri='cilindro H = %ixD'
    #print(stri%ps)
    return fi
#fi_cil(4)

Qual a velocidade terminal de um cilindro $(\rho_p$ = 2,68 $g/cm^3)$ com $D$= 2 mm; h = 1 cm, num fluido $(\mu$ = 0,6685 Pa.s ; $\rho_f$ = 1250 $kg/m^3)$.

In [4]:
g=9.8
D=2e-3
H=10e-3
fs=fi_cil(D/H)
Vp=pi/4*D**2*H
de=dsph(Vp)
mu=0.6685
rf=1250
rp=2680
from scipy.optimize import root
fi=4/3.*(rp-rf)*rf*g*de**3/mu**2
In [5]:
Re=lambda Re: CD(Re,fs)*Re**2-fi
Rep=root(Re,x0=0.01).x[0]
print("O Reynolds é %.2f"%Rep)

O Reynolds é 0.11
In [6]:
um=Rep*mu/de/rf
print("A velocidade terminal é %.4f m/s"%um)

A velocidade terminal é 0.0153 m/s
In [7]:
print("A velocidade pelo método de Heywood 0,014 m/s")
from fluids import *
print("A velocidade terminal da esfera %.4f m/s"%v_terminal(D=de,rhop=rp,rho=rf,mu=mu))

A velocidade pelo método de Heywood 0,014 m/s
A velocidade terminal da esfera 0.0176 m/s

Bibliografia