Ensino de Engenharia Química com Python

- Demonstração dos pacotes thermo e fluids de CalebBell em Python (unidades SI)

- Velocidade terminal de um cilindro pelo método de Song Xu. Validação

In [40]:
from __future__ import division
%pylab inline
from scipy.interpolate import BSpline
from scipy.optimize import root
from fluids import *
from fluids.constants import g

Populating the interactive namespace from numpy and matplotlib

Qual avelocidade terminal de um cilindro $(\rho_p$ = 2,68 $g/cm^3)$ com $D$= 2 mm; h = 1 cm, num fluido $(\mu$ = 0,6685 Pa.s ; $\rho_f$ = 1250 $kg/m^3)$.

In [41]:
# Dados do problema em SI
rp=2680;rf=1250;mu=0.6685
dc=2e-3;h=10e-3
In [42]:
# Calculo pelo artigo
ec=500;fc=0.017;gc=0.6;mc=0.98;nc=0.48          # parâmetros da correlação
de=(1./4*pi*dc**2*h/(1./6*pi))**(1./3)         # diâmetro equivalente em volume
                                                # De de Heywood é de=sqrt((h*dce)*4./pi) é em área
fi=de**2/(1./2*dc**2+dc*h)                     # esfericidade
S=pi/4*de**2/(dc*h)                            # Área projectada da esfera equivalente /
                                                #                     Área proj. da part. posição de maior estabilidade
d=de*(rf*(rp-rf)*g/mu**2)**(1./3)               # Diâmetro adimensional
C=ec/(d**3*fi**mc*S**nc)*(1+fc*d**3)**gc        # Força de atrito segundo Song & Xu
u=(4*d/3/C)**0.5                                # Velocidade adimensional
uc=u/(rf**2/(g*mu*(rp-rf)))**(1./3)             # Velocidade terminal da particula
print("A velocidade é de u_m=%.4f m/s;"%uc)

A velocidade é de u_m=0.0122 m/s;

Validação

  1. Os resultados experimentais do artigo

em que as setas vermelhas são os dados para o problema acima.

In [43]:
print("Tendos-se previsto um valor Dp=%.2f"%d)

Tendos-se previsto um valor Dp=1.33
    2. Pelo método de Heywood modificado $u_m$ = 0.014 m/s, como se mostra aqui.
    3. Se fosse uma partícula esférica de diâmetro $\sqrt[3]{\frac{3}{2}\ h\times dc^2}$ (em volume)
In [44]:
print("Teria uma velocidade terminal de %.3f m/s"%v_terminal(D=de,rhop=rp,rho=rf,mu=mu))

Teria uma velocidade terminal de 0.018 m/s
    4. Se fosse uma partícula esférica de diâmetro $\sqrt{\frac{4}{\pi} h\times dc}$ (em área projectada)
In [45]:
de=sqrt(h*dc*4./pi)
print("Teria uma velocidade terminal de %.3f m/s"%v_terminal(D=de,rhop=rp,rho=rf,mu=mu))

Teria uma velocidade terminal de 0.029 m/s

Bibliografia

  • ${\large ^*}$Song, Xianzhi, Zhengming Xu, Gensheng Li, Zhaoyu Pang, and Zhaopeng Zhu. "A New Model for Predicting Drag Coefficient and Settling Velocity of Spherical and Non-Spherical Particle in Newtonian Fluid." Powder Technology 321 (November 2017): 242-50. doi:10.1016/j.powtec.2017.08.017.

  • Tecnologia Química, Vol. II, Operações Unitárias, J. M. Coulson e J. F. Richardson, Tradução C. Ramalho Carlos, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 2 Edição, 1987.

  • Operações em Sistemas Multifásicos, Apontamentos das aulas, Sebastião Alves, IST 2015

  • Caleb Bell (2016). thermo: Chemical properties component of Chemical Engineering Design Library (ChEDL) https://github.com/CalebBell/thermo.

  • Caleb Bell (2016-2018). fluids: Fluid dynamics component of Chemical Engineering Design Library (ChEDL) https://github.com/CalebBell/fluids.

  • Benyahia, F., and K. E. O’Neill. "Enhanced Voidage Correlations for Packed Beds of Various Particle Shapes and Sizes." Particulate Science and Technology 23, no. 2 (April 1, 2005): 169-77. doi:10.1080/02726350590922242.

  • Timmerman, Peter, and Jacobus P. van der Weele. "On the Rise and Fall of a Ball with Linear or Quadratic Drag." American Journal of Physics 67, no. 6 (June 1999): 538-46. doi.org/10.1119/1.19320.