${\bf Exemplo\ 3.2}$ vol. 2 Coulson & Richardson.¶
Uma mistura finamente dividida de galena e calcário na proporção de 1 para 4 em massa é sujeita a elutriação por uma corrente ascencional de água à velocidade de 5 mm/s. Assumindo que a distribuição de tamanhos é a mesma e igual à da tabela abaixo, estime a percentagem de galena no material transportado e no retido. A viscosidade da água é de 1 mN.s$/m^2$ e a lei de Stokes pode ser usada.
As densidades da galena e do calcário são 7500 e 2700 kg/$m^3$ respectivamente.
from __future__ import division
%pylab inline
from fluids import *
from thermo import Chemical
from fluids.constants import g
from scipy.interpolate import interp1d
Uma mistura finamente dividida de galena e calcário na proporção de 1 para 4 em massa é sujeita a elutriação por uma corrente ascencional de água à velocidade de 5 mm/s. Assumindo que a distribuição de tamanhos é a mesma e igual à da tabela abaixo, estime a percentagem de galena no material transportado e no retido. A viscosidade da água é de 1mN\ s$/m^2$ e a lei de Stokes pode ser usada.
# Dados do problema
ds=[20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 100]
ms=[15, 28, 48, 54, 64, 72, 78, 88]
PSD=interp1d(ds,ms)
plot(ds,ms,'*')
plot(ds,PSD(ds))
grid(True)
xlabel('$D_p\ (\mu m)$')
ylabel('% (w/w)')
title('Curva cumulativa inferior')
dsm=[i*1e-6 for i in ds]
msm=[i*1e-2 for i in ms]
mu=1e-3
rf=1000
rpg=7500
rpc=2700
uf=5e-3
print("Verificar que para as condições de separação Re <2 (%.2f)"%(uf*rf*ds[-1]/mu))
ug=[]
uc=[]
def Stokes(x):
return sqrt(uf/g*18*mu/(x-1000))
for i in dsm:
ug.append(v_terminal(D=i, rhop=rpg, rho=rf, mu=mu, Method=None))
uc.append(v_terminal(D=i, rhop=rpc, rho=rf, mu=mu, Method=None))
Dg=Stokes(rpg)
Dc=Stokes(rpc)
plot(ds,ug,label='$u_m\ galena$')
plot(ds,uc,label=u'$u_m\ calcário$')
plot(ds,uf*ones(len(ds)),'--',linewidth=2,label='$u_f$')
arrow(Dg*1e6,uf,0,-uf,width=0.001,head_width=0.5,linestyle='--')
arrow(Dc*1e6,uf,0,-uf,width=0.001,head_width=0.5,linestyle='--')
xlabel('$D_p\ (\mu m)$')
ylabel('u (m/s)')
legend()
grid(True)
print("O diâmetro da partícula de galena levitada é de %.2f e a de calcário %.2f micra"%(Dg*1e6,Dc*1e6))
Wg=PSD(Dg*1e6)
Wc=PSD(Dc*1e6)
print("A percentagem de galena abaixo de %.2f micra é de %.2f %%"%(Dg*1e6,Wg))
print("A percentagem de calcário abaixo de %.2f micra é de %.2f %%"%(Dc*1e6,Wc))
plot(ds,ms,'*')
plot(ds,PSD(ds))
arrow(Dg*1e6,0,0,PSD(Dg*1e6),width=0.001,head_width=1,linestyle='--')
arrow(Dg*1e6,PSD(Dg*1e6),-Dg*1e6,0,width=0.001,head_width=10,linestyle='--')
arrow(Dc*1e6,0,0,PSD(Dc*1e6),width=0.001,head_width=1,linestyle='--',color='red')
arrow(Dc*1e6,PSD(Dc*1e6),-Dc*1e6,0,width=0.001,head_width=10,linestyle='--',color='red')
grid(True)
xlabel('$D_p\ (\mu m)$')
ylabel('% (w/w)')
Gr=(100-PSD(Dg*1e6))*0.2
Cr=(100-PSD(Dc*1e6))*0.8
print('Em 100 g de material, 20 g são de galena, dos quais %.2f %% são retidos (%.2f g)'%(100-PSD(Dg*1e6),Gr))
print('Em 100 g de material, 80 g são de calcário, dos quais %.2f %% são retidos (%.2f g)'%(100-PSD(Dc*1e6),Cr))
print("Percentagem de galena no material retido é de %.2f %%"%(Gr/(Gr+Cr)*100))
print("Percentagem de galena no material arrastado é de %.2f %%"%((20-Gr)/((20-Gr)+(80-Cr))*100))
Bibliografia¶
Caleb Bell (2016). thermo: Chemical properties component of Chemical Engineering Design Library (ChEDL) https://github.com/CalebBell/thermo.
Caleb Bell (2016-2018). fluids: Fluid dynamics component of Chemical Engineering Design Library (ChEDL) https://github.com/CalebBell/fluids.
Tecnologia Química, Vol. II, Operações Unitárias, J. M. Coulson e J. F. Richardson, Tradução C. Ramalho Carlos, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 2 Edição, 1987.