Reactor descontínuo

Baseado em The Sage Single-Cell Server
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(PAX. IST-UL Filipe Gama Freire)

Sumário

Pode-se experimentar como varia a velocidade de uma reacção com a temperatura e com a ordem.

Introdução

O balanço de massa a um reagente num reactor batch com uma reacção de nª ordem em fase líquida isotérmico, é:

\[\frac{dC}{dt}=-k\ C^n\]

que com uma dada condição inicial, concentração do reactor para t=0, $C_{t=0}=C_0\ (M)$, pode ser facilmente integrada, ver por exemplo, pois é às variáveis separáveis.

\[\int_{C_0}^C\frac{dC}{C^n}=-\int_0^t k\ dt\]

Para 1ª ordem tem a solução:

\[log \frac{C}{C_0}=-k\ t\] \[C=C_0e^{-kt}\]

para outras ordens:

\[\frac{1}{n-1}\left(C^{n-1}-C_0^{n-1}\right)=kt\]

A influência da temperatura é normalmente interpretada pela equação de Arrhenius.

\[k(T)=k_0e^{-\frac{E_A}{RT}}\]

A energia de activação ($E_A$) de uma reacção química ronda os 40 kJ/ mol e R, a constante dos gases ideais, é $8,314\ J/mol\cdot K$

Instruções

Carregue no botão abaixo (Experimente agora) e altere os 'sliders' à sua vontade.

Experiência I:

Uma determinada reacção de ordem desconhecida é iniciada no tempo $t_i$ num reactor descontínuo.

No laboratório registou-se a variação da concentração do reagente A em função do tempo (curva a preto - mistério -) mas esqueceram-se de tomar nota da temperatura.

Por outro lado, com recurso ao génio SAGEMATH integram-se as equações acima para cada temperatura e ordem estipuladas por si. A curva a vermelho é o resultado.

Realizar diversas experiências de modo a conseguir determinar a ordem e a temperatura do ensaio mistério.

Discussão

Com este 'laboratório' deve-se observar que a velocidade de uma reacção:

de ordem 0 é independente da concentração e por isso do tempo de reacção num reactor descontínuo.
aumenta muito com o aumento da temperatura.
quando a ordem é maior que 1, a velocidade tende muito depressa para zero.

Note-se que a forma mais rápida de adivinhar a solução da experiência I é:

Acertar as curvas para baixos tempos (declive inicial - velocidade inicial) variando apenas a temperatura do ensaio.
Variar a ordem de modo a acertar as curvas para tempos longos (conversões elevadas).

Porquê? O método das velocidades iniciais tem vantagens em relação aos métodos diferencial e integral? Quais?

Experiência II:

Na experiência a cima notou de certeza a forte influência da temepratura na velocidade da reacção.

Fazendo vários estudos do mesmo tipo, obtiveram-se vários valores de k's em função da temperatura. Comece por os tabular:

Se já foi ao laboratório e determinou as velocidades em função da temperatura, agora tente advinhar a sua dependência e se verifica a lei de Arrhenius $k=k_0e^{-\frac{E_A}{RT}}$

Discussão

Com este 'laboratório' deve-se observar que:

O somatório dos desvios quadrados nem sempre diminui quando um parâmetro se aproxima do seu valor final.
É necessária uma estratégia de optimização para, em poucas iterações, obter o resultado.

Bibliografia

Sage for Undergraduates(online version)
Prof. Gregory V. Bard

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